Théorie effective

La théorie quantique des champs apporte une procédure systématique servant à calculer de façon perturbative l'ensemble des observables d'une théorie étant donné son Lagrangien microscopique.

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Fields : cours de théorie des champs de Warren Siegel (C. N. Yang Institute for.... la théorie quantique des champs dans sa version Lagrangienne comparé à la théorie... Effective Field Theories : article rédigé en 1992 par G. Mack, ... (source : man21.free)

La théorie quantique des champs apporte une procédure systématique servant à calculer de façon perturbative l'ensemble des observables d'une théorie (c'est-à-dire les fonctions de corrélation entre les différents opérateurs quantifiés de la théorie) étant donné son Lagrangien microscopique. Les degrés de liberté de la théorie étant classés selon leur masse, il apparaît que pour des énergies d'observation faibles, la contribution dominante aux observables provient des excitations les plus légères (on dit que seuls ces degrés de liberté sont visibles) et que la contribution des excitations plus massives joue le rôle de correction au résultat apporté par les excitations visibles. Une façon particulièrement commode en pratique de résumer ce processus est d'introduire un Lagrangien, nommé Lagrangien effectif, dont les termes sont des opérateurs classiques correspondant aux degrés de liberté observés à basse énergie et dont les constantes de couplage sont exactement les observables calculées auparavant. Dans cette approche, les observables classiques calculées sur la base du Lagrangien effectif correspondent par construction aux fonctions de corrélation issues de la théorie quantique.

De cette manière, calculer les obervables de la théorie à un ordre élevé en principe des perturbations revient à affiner le calcul des constantes de couplage de la théorie effective.

Si fréquemment le Lagrangien microscopique et le Lagrangien effectif peuvent avoir une forme identique, ce n'est pas indispensable généralement. A titre d'exemple, dans le cas des théories conformes à deux dimensions décrivant un modèle sigma non-linéaire, la théorie microscopique est une théorie quantique des champs à deux dimensions mais la théorie effective est une théorie classique des champs vivant sur l'espace-cible du modèle sigma qui a une dimensionalité différente. C'est exactement de cette manière qu'en théorie des cordes, des théorie de champs couplées à la relativité générale apparaissent comme théories effectives de la théorie conforme définie sur la feuille d'univers bidimensionnelle des cordes.

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