Photon

Les photons ont initialement été nommés «quanta de lumière» (das Lichtquant) par Albert Einstein^[2]. Le nom moderne «photon» est dérivé du mot grec qui veut dire lumière, φῶς, φωτός (translittéré phos, photos), et a été choisi en 1926 par le chimiste Gilbert N. Lewis, dans la publication d'une théorie spéculative^[8] dans laquelle les photons étaient «incréables et indestructibles». Quoique la théorie de Lewis ne fut jamais acceptée, étant contredite par plusieurs expérimentations, son nouveau nom, photon, fut adopté immédiatement par la communauté scientifique.

En physique, un photon est représenté par le symbole , la lettre grecque gamma. L'utilisation de ce symbole pour le photon provient certainement des rayons gamma, qui furent découverts et appelés en 1900 par Paul Ulrich Villard^{[9], [10]}. En 1914, Rutherford et Edward Andrade^[11] démontraient que ces rayons gamma étaient une forme de lumière. En chimie et en optique, les photons sont généralement symbolisés par , l'énergie du photon, où est la constante de Planck et la lettre grec (nu) est la fréquence du photon. À l'occasion, le photon peut être symbolisé par hf, où sa fréquence est identifiée par f.

Développement de la notion de «quanta de lumière»

La description de la lumière a suivi au cours de l'histoire un curieux mouvement de balancier entre une vision corpusculaire et une vision ondulatoire. Dans la majorité des théories jusqu'au XVIII^e siècle, on considère que la lumière est constituée de particules. Quoique des modèles ondulatoires soient proposés par René Descartes (1637) ^[12], Robert Hooke (1665) ^[13] et Christian Huygens (1678) ^[14], les modèles particulaires restent dominants, en partie à cause de l'influence d'Isaac Newton^[15]. Un changement de paradigme a lieu à partir de la mise en évidence des phénomènes d'interférences et de diffraction de la lumière par Thomas Young et Augustin Fresnel au début du XIX^e siècle, et vers 1850 les modèles ondulatoires deviennent la règle^[16]. La prédiction par Maxwell en 1865 du fait que la lumière soit une onde électromagnétique^[17], suivie de la confirmation expérimentale de Hertz en 1888^[18], semblent porter un coup de grâce aux théories corpusculaires de la lumière.

La théorie ondulatoire de Maxwell ne rend cependant pas compte de toutes les propriétés de la lumière. Cette théorie prédit que l'énergie d'une onde lumineuse dépend uniquement de l'amplitude de l'onde, mais pas de sa fréquence ; or de nombreuses expériences indiquent que l'énergie transférée de la lumière aux atomes dépend uniquement de la fréquence et non de l'amplitude. A titre d'exemple, certaines réactions chimiques ne sont envisageables qu'en présence d'une onde lumineuse de fréquence suffisante : en dessous d'une fréquence seuil, quelle que soit l'intensité incidente, la lumière ne peut amorcer la réaction. De manière identique, dans l'effet photoélectrique, les électrons ne sont éjectés d'une plaque de métal qu'au-dessus d'une certaine fréquence, et l'énergie des électrons émis dépend de la fréquence de l'onde, et non de son amplitude. Dans le même ordre d'idée, les résultats obtenus à la fin du XIX^e et au début du XX^e siècle sur le rayonnement du corps noir^[19] sont reproduits théoriquement par Max Planck en 1900 en supposant que la matière interagissant avec une onde électromagnétique de fréquence ν ne peut recevoir ou émettre de l'énergie électromagnétique que par paquets de valeur bien déterminée identique à hν – ces paquets étant nommés des quanta^{[20], [21]}.

Puisque les équations de Maxwell autorisent n'importe quelle valeur de l'énergie électromagnétique, la majorité des physiciens pensent originellement que cette quantification de l'énergie échangée est due à des contraintes toujours inconnues sur la matière qui absorbe ou émet la lumière. En 1905, Einstein est le premier à proposer que la quantification de l'énergie soit une propriété de la lumière elle-même^[2]. Quoiqu'il ne remette pas en cause la validité de la théorie de Maxwell, Einstein montre que la loi de Planck et l'effet photoélectrique pourraient être expliqués si l'énergie de l'onde électromagnétique était située dans des quanta ponctuels qui se déplaçaient indépendamment les uns des autres, même si l'onde elle-même était étendue continuement dans l'espace^[2]. Dans son article, Einstein prédit que l'énergie des électrons émis lors de l'effet photoélectrique dépend linéairement de la fréquence de l'onde. Cette prédiction forte sera confirmée expérimentalement par Robert Millikan en 1916, ce qui lui vaudra – parallèlement à ses expériences sur les gouttes chargées – le prix Nobel de 1923^[22]. En 1909^[3] et en 1916^[5], Einstein montre que, si la loi de Planck du rayonnement du corps noir est exacte, les quanta d'énergie doivent aussi transporter une impulsion p = h / λ, ce qui en fait des particules à part entière. L'impulsion du photon a été mise en évidence expérimentalement par Arthur Compton^[23], ce qui lui valut le prix Nobel de 1927.

Objections à l'hypothèse des quanta de lumière

Pendant tout le début de XX^e siècle cependant, la notion de photon reste discutée, essentiellement à cause de l'absence d'un formalisme servant à combiner les phénomènes ondulatoires avec les phénomènes corpusculaires nouvellement découverts. Ainsi en 1913, dans une lettre de recommandation en faveur de l'admission d'Einstein à l'académie des sciences de Prusse, Planck rédigé^[24] :

«Il ne faut pas trop lui tenir rigueur de ce que, dans ses spéculations, il ait dans certains cas pu dépasser sa cible, comme par exemple avec son hypothèse des quanta de lumière.»

De nombreux effets mettant en évidence la nature quantifiée de la lumière peuvent en fait être aussi expliqués par une théorie semiclassique, dans laquelle la matière est quantifiée mais la lumière est reconnue comme un champ électromagnétique classique. Parmi les phénomènes ainsi explicables, on peut par exemple citer l'existence d'un seuil dans l'effet photoélectrique, la relation entre l'énergie de l'électron émis et la fréquence de l'onde, le regroupement des photoélectrons dans un interféromètre Hanbury Brown et Twiss, mais aussi la statistique poissonienne des comptes^[25]. Au contraire de une idée répandue, l'effet photoélectrique n'est par conséquent pas la preuve absolue de l'existence du photon (bien que certaines expériences sur l'effet photoélectrique ne puissent cependant pas être expliquées par une théorie semiclassique^[25]).

L'expérience de Compton donne une existence plus tangible au photon, puisque ce dernier montre que la diffusion des électrons par les rayons X s'explique bien en attribuant au photon le moment cinétique prédit par Einstein. Cette expérience marque une étape décisive, après laquelle l'hypothèse des quanta de lumière emporte l'adhésion de la majorité des physiciens^[22]. Dans une dernière tentative de sauver la variation continue de l'énergie électromagnétique et de la rendre compatible avec les expériences, Bohr, Kramers et Slater développent un modèle basé sur deux hypothèses drastiques^[26] :

• L'énergie et l'impulsion ne sont conservées qu'en moyenne, mais pas lors des processus élémentaires tels que l'absorption et l'émission de lumière. Cela sert à réconcilier le changement discontinu de l'énergie de l'atome avec les variations continues de l'énergie de la lumière.
• La causalité est abandonnée. A titre d'exemple, l'émission spontanée est simplement une émission induite par un champ électromagnétique "virtuel".

Cependant, des expériences de diffusion Compton plus précises montrent que l'énergie et l'impulsion sont conservées extragénéralement bien lors des processus élémentaires, et aussi que le recul de l'électron et la génération d'un nouveau photon lors de la diffusion Compton obéissent à la causalité à moins de 10ps près. En conséquence, Bohr et ses collaborateurs donnent à leur modèle "des funérailles aussi honorables que envisageable"^[27]. Sur le front théorique, l'électrodynamique quantique découverte par P. A. M. Dirac parvient à donner une théorie complète du rayonnement – et des électrons – expliquant la dualité onde-corpuscule. Depuis cette époque, et surtout grâce à l'invention du laser, les expériences confirment de manière de plus en plus directe l'existence du photon et l'échec des théories semi classiques^[28]. Il est surtout devenu envisageable de mesurer la présence d'un photon sans l'absorber, démontrant ainsi de manière directe la quantification du champ électromagnétique^{[29], [30]}, de sorte que la prédiction d'Einstein est reconnue comme prouvée.

Prix Nobel en lien avec la notion de photon

Prix Nobel attribués en lien avec la notion de photon :

• 1918 : Max Planck "in recognition of the services he rendered to the advancement of Physics by his discovery of energy quanta"^[31]
• 1921 : Albert Einstein "for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photœlectric effect"^[32]
• 1923 : Robert A. Millikan "for his work on the elementary charge of electricity and on the photœlectric effect"^[33]
• 1927 : Arthur H. Compton "for his discovery of the effect named after him"^[34] (partagé avec Charles Thomson Rees Wilson)
• 1965 : Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger et Richard P. Feynman "for their fundamental work in quantum electrodynamics, with deep-ploughing consequences for the physics of elementary particles"^[35]
• 2005 : Roy J. Glauber "for his contribution to the quantum theory of optical coherence"^[36] (partagé avec John L. Hall et Theodor W. Hänsch)

Propriétés physiques

Article connexe : Relativité restreinte.

Le photon n'a pas de charge électrique^[37], les expériences étant compatibles avec une charge électrique inférieure à 5×10^-30 e^[38] et ne se désintègre pas de façon spontanée dans le vide. Le photon est aussi sans masse : les expériences sont compatibles avec une masse inférieure à 6×10^-17 eV/c²^[38]. Un photon a deux états de polarisation envisageables et est décrit par trois paramètres continus : les composantes de son vecteur d'onde, qui déterminent sa longueur d'onde λ et sa direction de propagation. Les photons sont émis à partir de plusieurs processus, par exemple quand une charge est accélérée, lorsque un atome ou un noyau saute d'un niveau d'énergie élevé à un niveau plus faible, ou lorsque une particule et son antiparticule s'annihilent. Des photons sont absorbés par le processus inverse, par exemple dans la production d'une particule et de son antiparticule ou dans les transitions atomiques et nucléaires vers des niveaux d'énergie élevés.

Un Diagramme de Feynman de l'échange d'un photon virtuel (symbolisé par la ligne ondulée et le gamma, ) entre un positron et un électron.

Comme le photon est sans masse, il se déplace dans le vide à la vitesse c (la vitesse de la lumière dans le vide) et son énergie E et la quantité de mouvement p sont reliées par E = c•p. En comparaison, l'équation correspondante pour des particules de masse invariable m serait , comme démontré en relativité restreinte.

De la lumière monochromatique de fréquence ν est constituée de photons d'énergie E dépendant seulement de ν :

,

et de quantité de mouvement (ou impulsion) p :

,

où (constante de Dirac ou constante de Planck réduite), est le vecteur d'onde du photon, d'amplitude et dirigé selon la direction de propagation du photon, et est sa fréquence angulaire. Comme pour les autres particules, un photon peut se trouver dans un état dont l'énergie n'est pas bien définie, comme par exemple dans le cas d'un paquet d'onde. Dans ce cas, l'état du photon est décomposable en une superposition d'ondes monochromatiques de longueurs d'onde voisines (via une transformée de Fourier).

Le photon possède aussi un spin qui est indépendant de sa fréquence. L'amplitude du spin est et la composante mesurée dans la direction de propagation, nommée hélicité, doit être . Les deux hélicités envisageables correspondent aux deux états envisageables de polarisation circulaire du photon (horaire et anti-horaire). Comme en électromagnétisme classique, une polarisation linéaire correspond à une superposition de deux états d'hélicité opposée.

Une conséquence importante de ces formules est que l'annihilation d'une particule et de son antiparticule ne peut pas se faire sous la forme d'un seul photon. En effet, dans le référentiel du centre de masse, les particules entrant en collision n'ont pas de quantité de mouvement, tandis qu'un seul photon a toujours une certaine quantité de mouvement. La loi de conservation de la quantité de mouvement nécessite par conséquent qu'au moins deux photons soient créés, avec une quantité de mouvement nette nulle. L'énergie des deux photons peut être déterminée en respectant les lois de conservation. Le processus inverse, la création de paires, est le mécanisme dominant par lequel des photons de haute énergie (comme les rayons gamma) perdent leur énergie en passant à travers la matière.

Les formules classiques de l'énergie et de la quantité de mouvement des radiations électromagnétiques peuvent être ré-exprimés en terme d'événements reliés aux photons. A titre d'exemple, la pression des radiations électromagnétiques sur un objet provient du transfert de quantité de mouvement des photons par unité de temps et de surface de cet objet.

Quand ils se déplacent dans la matière, les photons interagissent avec les charges électriques présentes dans le milieu pour donner lieu à de nouvelles quasiparticules ; ainsi, dans un diélectrique, une onde de polarisation cœxiste avec l'onde électromagnétique pour donner une onde couplée dont la relation de dispersion est différente ; quand cette onde est quantifiée, on obtient des particules qui ne sont pas des photons, mais des polaritons, issus du couplage entre les photons et le champ de polarisation quantifié de la matière. Les polaritons se déplacent moins vite que les photons dans le vide ; schématiquement, on peut dire que le photon se déplace toujours à la même vitesse mais qu'il est absorbé et réémis (un peu plus tard) par les atomes de la matière, ce qui donne l'impression – macroscopiquement – que la lumière ralentit.

Bille de lumière

La première image qu'on a du photon est la «bille de lumière», la lumière serait composée de grains qui voyageraient à 299 792 458 m/s (Vitesse de la lumière).

Dans ce modèle, un flux d'énergie lumineuse donné est décomposé en billes dont l'énergie dépend de la longueur d'onde λ et vaut h. c/λ. Ainsi, pour une lumière monochromatique (c'est-à-dire dont le spectre se résume à une seule longueur d'onde), le flux d'énergie est composé en énormément de «petites» billes si la longueur d'onde est grande (du côté du rouge), ou de peu de «grosses» billes si la longueur d'onde est petite (du côté du bleu) — les qualificatifs «petit» et «gros» ne sont pas relatifs à la taille des billes, mais à la quantité d'énergie qu'elles comportent.

Si la lumière se compose de plusieurs longueurs d'onde, alors le flux d'énergie se compose de billes de «grosseurs» diverses.

Cette vision, simpliste selon les normes actuelles, ne permet pas d'expliquer correctement l'ensemble des propriétés de la lumière.

Paquet d'onde

le paquet d'onde, un modèle du photon : on a une onde monochromatique de longueur d'onde λ inscrite dans une enveloppe de largeur finie.

On peut représenter au premier abord les photons par des paquets d'onde : l'onde électromagnétique n'est pas une sinusoïde d'extension illimitée, il y a une enveloppe d'amplitude importante encadrée par d'autres enveloppes nettement moins significatives.

Ce modèle est insuffisant. En effet, dans une telle configuration, le photon devrait s'élargir au fur et à mesure de sa progression (on parle de l'«étalement du paquet d'onde»), l'énergie devrait être de moins en moins concentrée. Or, l'expérience montre que le photon ne s'étale pas dans l'espace, ni ne se divise en traversant un miroir semi-transparent, comme le ferait un paquet d'onde.

Dualité onde-corpuscule

Le photon est un concept pour expliquer les interactions entre les rayonnements électromagnétiques et la matière. Comme pour les autres particules élémentaires, il a une dualité onde-particule. On ne peut parler de photon comme particule qu'au moment de l'interaction. En dehors de toute interaction, on ne sait pas — et on ne peut pas savoir — quelle «forme» a ce rayonnement. On peut imaginer que le photon serait une concentration qui ne se formerait qu'au moment de l'interaction, puis s'étalerait, et se reconstituerait au moment d'une autre interaction. On ne peut par conséquent pas parler de «localisation» ni de «trajectoire» du photon.

On peut en fait voir le photon comme une particule quantique, c'est-à-dire un objet mathématique défini par sa fonction d'onde qui donne la probabilité de présence. Attention à ne pas confondre cette fonction et l'onde électromagnétique classique.

Ainsi, l'onde électromagnétique, c'est-à-dire la valeur du champ électrique et du champ magnétique selon l'endroit et du moment ( et ), a par conséquent deux significations :

• macroscopique : quand le flux d'énergie est suffisamment important, ce sont les champs électrique et magnétique mesurés par un appareil macroscopique (par exemple antenne réceptrice, un électroscope ou une sonde de Hall)  ;
• microscopique : elle représente la probabilité de présence des photons, c'est-à-dire la probabilité qu'en un lieu donné il y ait une interaction quantifiée (c'est-à-dire d'une énergie hν déterminée).

Onde électromagnétique : oscillation couplée du champ électrique et du champ magnétique, modèle du dipôle vibrant. Le vecteur indique la direction de propagation de l'onde.

Notes et références

1. ↑ Un photon se déplace à la vitesse de la lumière, et en conséquence dans son référentiel les durées sont nulles
2. ↑ ^{a  b  c  d}  A Einstein, «Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (trans. A Heuristic Model of the Creation and Transformation of Light) », dans Annalen der Physik, vol.  17, 1905, p.  132–148 (de) . Une version anglaise est disponible sur Wikisource.
3. ↑ ^{a  b}  A Einstein, «Über die Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung (trans. The Development of Our Views on the Composition and Essence of Radiation) », dans Physikalische Zeitschrift, vol.  10, 1909, p.  817–825 (de) . Une version anglaise est disponible sur Wikisource.
4. ↑ A Einstein, «Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie», dans Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, vol.  18, 1916a, p.  318 (de)
5. ↑ ^{a  b}  A Einstein, «Zur Quantentheorie der Strahlung», dans Mitteilungen der Physikalischen Geselschaft zu Zürich, vol.  16, 1916b, p.  47. Voir aussi Physikalische Zeitschrift, 18, 121–128 (1917) (de)
6. ↑ La matière quant à elle est constituée de fermions, comme, entre autres, les quarks dont sont faits les noyaux atomiques, et les électrons qui leur sont liés.
7. ↑ pour tout autant, il y a plus d'atomes dans l'eau qui coule d'un robinet pendant 1 seconde que de photons perçus par la rétine au cours de la même durée lors d'un clair de Lune
8. ↑ GN Lewis, «The conservation of photons», dans Nature, vol.  118, 1926, p.  874–875
9. ↑ P Villard, «Sur la réflexion et la réfraction des rayons cathodiques et des rayons déviables du radium», dans Comptes Rendus, vol.  130, 1900, p.  1010–1012
10. ↑ P Villard, «Sur le rayonnement du radium», dans Comptes Rendus, vol.  130, 1900, p.  1178–1179 (fr)
11. ↑ E Rutherford, «The Wavelength of the Soft Gamma Rays from Radium B», dans Philosophical Magazine, vol.  27, 1914, p.  854–868
12. ↑ René Descartes, Discours de la méthode, 1637
13. ↑ Robert Hooke, Micrographia : or some physiological descriptions of minute bodies made by magnifying glasses with observations and inquiries thereupon... , 1665
14. ↑ Christian Huygens, Traité de la lumiere, 1678
15. ↑ Isaac Newton, Opticks, Dover Publications, 1730, Book II, Part III, Propositions XII–XX; Queries 25–29 p.
16. ↑ Jed Z. Buchwald, The Rise of the Wave Theory of Light : Optical Theory and Experiment in the Early Nineteenth Century, University of Chicago Press, 1989
17. ↑ (en) James Clerk Maxwell, «A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field», dans Philosophical Transactions of the Royal Society of London, vol.  155, 1865, p.  459-512 [texte intégral] Cet article suit une présentation par Maxwell à la Royal Society le 8 décembre 1864.
18. ↑ H Hertz, «Über Strahlen elektrischer Kraft», dans Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin) , vol.  1888, 1888, p.  1297–1307 (de)
19. ↑ Wilhelm Wien Nobel Lecture du 11 décembre 1911.
20. ↑ M Planck, «Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum», dans Annalen der Physik, vol.  4, 1901, p.  553–563 (de)
21. ↑ Max Planck's Nobel Lecture du 2 juin 1920.
22. ↑ ^{a  b}  Robert A. Millikan's Nobel Lecture du 23 mai 1924.
23. ↑ A Compton, «A Quantum Theory of the Scattering of X-rays by Light Elements», dans Physical Review, vol.  21, 1923, p.  483–502
24. ↑ Anton Zeilinger, «The quantum centennial», dans Nature, vol.  408, 2000, p.  639–641
25. ↑ ^{a  b}  L. Mandel, «The case for and against semiclassical radiation theory», dans Progress in optics, vol.  XIII, 2000, p.  27–68
26. ↑ N Bohr, «The Quantum Theory of Radiation», dans Philosophical Magazine, vol.  47, 1924, p.  785–802 Aussi dans Zeitschrift für Physik , 24, 69 (1924).
27. ↑ A Pais, Subtle is the Lord : The Science and the Life of Albert Einstein, Oxford University Press, 1982
28. ↑ Ces expériences produisent des corrélations qui ne peuvent être expliquées par une théorie classique de la lumière, dans la mesure où elles résultent du processus quantique de la mesure. En 1974, Clauser a montré une violation d'une inégalité de Cauchy-Schwarz classique (Phys. Rev. D 9 :853). En 1977, Kimble et ses collaborateurs ont démontré un effet de dégroupement de photons avec un interféromètre Hanbury Brown et Twiss, tandis qu'une approche classique montrerait un groupement des photons (Phys. Rev. Lett. 39 :691). Cette approche a aussi été suivie par Grangier et ses collaborateurs en 1986 (Europhys. Lett. 1 :501). Voir aussi la discussion et les simplifications faites par Thorn et al. , Am. J. Phys. 72 :1210 (2004).
29. ↑ M Brune, «Quantum Rabi Oscillation : A Direct Test of Field Quantization in a Cavity», dans Phys. Rev. Lett. , vol.  76, 1996, p.  1800–1803
30. ↑ S Gleyzes, «Quantum jumps of light recording the birth and death of a photon in a cavity», dans Nature, vol.  446, 2007, p.  297–300
31. ↑ En reconnaissance des services rendus pour l'avancement de la physique dans la découverte des quantas d'énergie, Fondation Nobel, «The Nobel Prize in Physics 1918». Consulté le 26 décembre 2007
32. ↑ Pour les services rendus à la physique théorique, particulièrement pour la découverte de la loi de l'effet photoélectrique, Fondation Nobel, «The Nobel Prize in Physics 1921». Consulté le 26 décembre 2007
33. ↑ Pour son travail sur les charges électriques élémentaires et sur l'effet photoélectrique, Fondation Nobel, «The Nobel Prize in Physics 1923». Consulté le 26 décembre 2007
34. ↑ Pour la découverte de l'effet portant son nom, Fondation Nobel, «The Nobel Prize in Physics 1927». Consulté le 26 décembre 2007
35. ↑ Pour leur travail essentiel sur l'électrodynamique quantique, avec de profondes conséquences sur la physique des particules élémentaires, Fondation Nobel, «The Nobel Prize in Physics 1965». Consulté le 26 décembre 2007
36. ↑ Pour sa contribution à la théorie quantique de la cohérence optique, Fondation Nobel, «The Nobel Prize in Physics 2005». Consulté le 26 décembre 2007
37. ↑ V V Kobychev, «Constraints on the photon charge from observations of extragalactic sources», dans Astronomy Letters, vol.  31, 2005, p.  147–151 [lien DOI]
38. ↑ ^{a  b}  [pdf] Particle Physics Booklet

Bibliographie

Ouvrages de vulgarisation

• Richard Feynman ; Lumière & matière : une étrange histoire, InterEditions (1987), ISBN 2-7296-0154-6. Réédition en poche dans la collection Points Sciences 86, Le Seuil (1999), ISBN 2-02-014758-0.

Ouvrages de référence

• Claude Cohen-Tannoudji, Jacques Dupont-Roc & Gilbert Grynberg,  ; Photons & atomes - Introduction à l'électrodynamique quantique, InterEditions/CNRS (1987), ISBN 2-7296-0156-2. Réédition EDP Sciences/CNRS, ISBN 2-86883-535-X.

Sur le concept de «fonction d'onde» pour le photon

• Iwo Bialynicki-Birula ; Photon wave function, Progress in Optics 36, Emil Wolf, Editor, Elsevier (1996). ArXiv : quant-ph/0508202.
• Felix Bussières et Y. Soudagar ; Le problème de la localisation du photon, Séminaire donné dans le cadre du cours «Optique quantique», PHS 6201, École Polytechnique de Montréal (Avril 2006). lire en ligne[pdf].

Liens externes

• (en) Caractéristiques du photon[pdf] (Particle Data Group)