Cristal de Wigner

Un cristal de Wigner est constitué d'un ensemble d'électrons, situés sur une surface, selon une structure géométrique cristalline.

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Matière condensée - Physique de la matière condensée - Physique quantique

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Un cristal de Wigner est constitué d'un ensemble d'électrons, situés sur une surface, selon une structure géométrique cristalline.

Cette structure a été prédite par Eugene Wigner en 1934.

Qualitativement, l'origine de cette structure peut se comprendre de la manière suivante : L'énergie potentielle de répulsion Coulombienne entre les électrons fluctue de façon inversement proportionnelle à la distance moyenne entre les électrons. Donc, en présence d'une densité uniforme de charges positives, qui neutralise la charge totale des électrons, la configuration la plus avantageuse du point de vue de l'énergie potentielle est celle qui maximise la distance moyenne entre les électrons pour une densité donnée. En deux dimensions, un arrangement cristallin sert à satisfaire à cette contrainte. Il existe cependant un effet antagoniste qui vient de la physique quantique. En effet, si les électrons sont confinés dans une cellule de taille identique au pas d'un réseau cristallin $a$ , la longueur d'onde de de Broglie $λ$ de ces électrons sera de l'ordre de grandeur du pas de ce réseau. Il en résulte que les électrons auront une énergie cinétique moyenne

$\frac{1}{2m}\left(\frac{h}{\lambda}\right)ˆ2\sim \frac{hˆ2}{2m aˆ2}$

qui sera d'autant plus grande que la distance moyenne entre électrons sera petite. Pour obtenir un cristal de Wigner, il est indispensable que l'énergie potentielle soit particulièrement grande devant l'énergie cinétique résultant de la localisation des électrons. On doit par conséquent avoir

$\frac{eˆ2}{4\pi\epsilon_0 a} \gg \frac{hˆ2}{2maˆ2}$

Il résulte de cette inégalité que le cristal de Wigner n'est stable que quand la distance moyenne entre électrons devient suffisamment grande comparée au rayon de Bohr. Des simulations Monte-Carlo quantique ont permis dans les années 80 d'estimer la distance minimale entre électrons indispensable pour obtenir le cristal de Wigner.

Expérimentalement, le cristal de Wigner a pu être observé dans des héterojonctions GaAs/GaAlAs sous champ magnétique.

Sources

E. P. Wigner Phys. Rev. 46 1002 (1934) ; Trans. Farad. Soc. 34 678 (1938)
D. Ceperley Phys. Rev. B 18, 3126 (1978) (simulations Monte-Carlo)
E. Y. Andrei et al. Phys. Rev. Lett. 60 2765 (1988)
V. J. Goldman et al. Phys. Rev. Lett. 65, 2189 (1990)
F. I. B. Williams et al. Phys. Rev. Lett. 66, 3285 (1991) [Observation du cristal de Wigner]

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