Catastrophe ultraviolette

La catastrophe ultraviolette, formulée dans la seconde moitié du XIX e siècle et ainsi appelée par le physicien autrichien Paul Ehrenfest, est une prédiction contre-factuelle des théories classiques de la physique — électromagnétisme...

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Physique quantique

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La catastrophe ultraviolette, formulée dans la seconde moitié du XIX^e siècle et ainsi appelée par le physicien autrichien Paul Ehrenfest, est une prédiction contre-factuelle des théories classiques de la physique — électromagnétisme et physique statistique : un corps noir à l'équilibre thermodynamique est censé rayonner un flux illimité. Plus exactement, l'énergie rayonnée par bande de longueur d'onde doit tendre vers l'infini lorsque la longueur d'onde tend vers zéro, «dans l'ultraviolet» pour les physiciens de l'époque, puisque ni les rayons X ni les rayons gamma n'étaient alors connus.

Cette anomalie montra l'échec des théories classiques de la physique dans certains domaines et forma une des motivations pour la conception de la physique quantique : en 1900, Max Planck en jeta les prémisses, servant à résoudre le problème du rayonnement du corps noir avec sa loi de Planck.

Résolution classique du corps noir

Un corps noir est modélisé par une cavité contenant de l'énergie sous forme d'un champ électromagnétique. À cause des conditions aux limites, le champ prend la forme d'une onde stationnaire admettant un ensemble discret de modes. A titre d'exemple, les modes horizontaux d'une boîte ne peuvent avoir pour fréquence que

$\,\nu = nc/L$

où L est la longueur de la boîte, n un entier naturel non nul quelconque et c la vitesse de la lumière.

Ci-dessous : illustration des conditions aux limites en dimensions 1 et image des modes propres discrets envisageables (voir aussi les articles Corde vibrante et Onde stationnaire)

Fichier :250px-Harmonic partials on strings. svg. png

En électromagnétisme, on montre d'une façon plus générale que le nombre de modes par unité de fréquence de la cavité est proportionnelle au carré de la fréquence :

$\,\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}\nu} \propto \nuˆ2$ .

En appliquant le théorème d'équipartition de l'énergie, chaque mode doit contenir une énergie kT/2, où k est la constante de Boltzmann et T la température du dispositif. Il en résulte que l'énergie par unité de fréquence suit la loi de Rayleigh-Jeans :

$\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}\nu} \propto T\nuˆ2$ .

Ainsi l'énergie par unité de fréquence tend vers l'infini quand la fréquence tend vers l'infini et l'énergie totale est illimitée.

Résolution quantique du corps noir

TBW.

domaines de la physique concernés

auteurs

Bibliographie

Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë, Mécanique quantique : Tome 1, Hermann, Paris (1977)

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