Effet Hartman

Lors de la traversée par effet tunnel il peut s'avérer que le sommet du paquet d'ondes, associé à une particule, apparaisse franchir la barrière de potentiel à une vitesse supérieure à la vitesse de la lumière.

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Ces jets supraluminiques sont observés le plus souvent dans les ondes radio avec des .... Compte tenu de l'épaisseur de la barrière tunnel, le sommet du paquet d'onde... Ce phénomène est nommé effet Hartman (ou effet Hartman -Fletcher).... (source : ilephysique)

Lors de la traversée par effet tunnel il peut s'avérer que le sommet du paquet d'ondes, associé à une particule, apparaisse franchir la barrière de potentiel à une vitesse supérieure à la vitesse de la lumière. L'effet Hartman, ainsi appelé parce que en premier lieu décrit par Thomas E. Hartman ^[1] en 1962, est associé à une très faible transmittivité que montre la barrière tunnel. Pour les particules de masse non nulle, il est assez fréquemment caché ou pollué par le filtrage haute fréquence que forme la barrière, due à la grande dispersion de la transmittivité.

Une étude théorique, ou numérique, révèle aisément que le temps de traversée tunnel (défini par l'unique moyen du suivi du sommet du paquet d'onde) devient indépendant de l'épaisseur de la barrière, menant à une vitesse supraluminique. L'analyse théorique relie le phénomène au suivi du sommet du paquet, obtenu par la méthode de la phase stationnaire appliquée sur le paquet d'onde incident et le paquet d'onde transmis.

Le phénomène existe aussi quand on traite la particule quantique d'une façon relativiste, ou qu'on travaille directement sur des photons^[2]. C'est d'ailleurs sur ceux-ci que les premières manifestations expérimentales ont été observées. D'autres cas sont à citer à propos de signaux électromagnétiques sur des lignes.

La relativité restreinte n'est pas violée, en ce sens que l'information portée par ces paquets d'ondes ne peut se déplacer plus vite que la vitesse de la lumière : ce n'est pas le sommet du paquet qui est la signature de l'information^[3]'^[4].

Les physiciens ne mettent pas en doute l'effet Hartman, mais plutôt l'interprétation du phénomène comme la définition d'un temps de traversée tunnel.

Analyse

Pour un mode donné appartenant au spectre du paquet d'ondes, le cœfficient de transmission en amplitude peut s'exprimer selon son module et de sa phase, l'ensemble des deux fonctions du potentiel correspondant à la barrière et de l'énergie E :

$\mathcal{T}\,= \,|\mathcal{T}| \exp(i\alpha)\;.$

Une analyse par la méthode de la phase stationnaire, appliquée sur la partie incidente du paquet d'ondes (de spectre spatial assez fin) et sur sa partie transmise, montre que la durée entre l'arrivée du sommet du paquet incident et la sortie du paquet transmis prend la forme simple :

$\tau_{\varphi}\,=\,\hbar\,\frac{\partial \alpha}{\partial E}\;.$

On s'aperçoit tandis que cette durée tend vers une valeur constante pour des largeurs L de barrière tunnel croissantes. Ceci permet d'envisager une grandeur ayant les dimensions d'une vitesse, V = L/ $\tau_{\varphi}$ , pouvant atteindre ou dépasser la vitesse de la lumière.

Illustration

Un paquet d'ondes gaussien (représentatif d'une particule de masse non nulle) d'énergie faible est incident sur une barrière quantique. La figure, un instantané du passage révèle, hormis le phénomène d'interférences entre le paquet réfléchi et le paquet incident, le sommet du paquet transmis, qui apparaît en avance comparé au même paquet qui n'aurait pas eu à subir la barrière de potentiel (courbe en pointillés). Une telle figure est obtenue pour une transmittivité faible et la partie transmise a par conséquent été augmentée d'un facteur important pour la rendre visible.

Le cartouche apporte un zoom du sommet. L'analyse théorique (et numérique) montre que l'avance du paquet transmis a deux composantes : l'une est l'effet Hartman, l'autre est due au filtrage des fréquences, menant à une déformation du paquet transmis (il n'est plus particulièrement gaussien) facilitant les hautes fréquences ; il s'ensuit que le paquet transmis prendra, au cours du temps, une avance de plus en plus importante.

Références

↑ T. E. Hartman, J. Appl. Phys. 33 (1962) 3427.
↑ A. M. Steinberg and R. Y. Chiao, Phys. Rev. A 49 (1994) 3283.
↑ H. G. Winful, Phys. Rev. E 72 (2005) 046608.
↑ O. del Barco, M. Ortuño, and V. Gasparian, Phys. Rev. A 74 (2006) 032104.

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